Главная Книга по ботанике Тест 16 равенство векторов сложение и вычитание

Тест 16 равенство векторов сложение и вычитание

Геометрия. 8 класс. Экспресс-диагностика. Мельникова Н.Б.

М.: 2014. - 80 с.

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Предлагаемое пособие предназначено для организации текущих проверок по ходу изучения планиметрии в 8 классе. Оно содержит наборы заданий для проверки первичного усвоения материала по достаточно мелким разделам курса. Пособие выполнено в виде рабочей тетради. Включенные в работы задачи предполагают либо выбор одного или нескольких предложенных ответов, либо получение краткого ответа. Решение задач не требует письменного оформления. Предлагаемое пособие соответствует примерным программам основного общего образования.

Формат: pdf

Размер: 15,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 4
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
Тест 1. Многоугольники 5
Тест 2. Параллелограмм 9
Тест 3. Трапеция 13
Тест 4. Прямоугольник, ромб, квадрат 17
ПЛОЩАДЬ
Тест 5. Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника и квадрата 21
Тест 6. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции 25
Тест 7. Теорема Пифагора 29
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Тест 8. Подобные треугольники, свойство биссектрисы треугольника 33
Тест 9. Признаки подобия треугольников 37
Тест 10. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 41
Тест 11. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника 45
ОКРУЖНОСТЬ
Тест 12. Касательная к окружности 49
Тест 13. Центральные и вписанные углы 53
Тест 14. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку 57
Тест 15. Вписанные и описанные окружности 61
ВЕКТОРЫ
Тест 16. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов 69
Тест 17. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции 73
Ответы 77

В пособии представлено 17 тестов для экспресс-диагностики. Тесты составлены в соответствии с действующими программами и ориентированы на учебник Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы». Каждый тест направлен на первичный контроль текущего усвоения материала на минимальном уровне. Включенные в них задания проверяют понимание новой терминологии, распознавание видов фигур и их свойств. Используются простые задачи на прямое применение определений и теорем, включенных в содержание изучаемого материала.
Тесты составлены в четырех равноценных вариантах. Включенные в работы задачи предполагают либо выбор одного или нескольких верных ответов, либо получение краткого ответа, который может быть представлен числом, буквенной записью отрезка или угла. В части заданий предусматривается работа по готовому рисунку, в некоторых случаях данный рисунок необходимо дополнить, а в ряде случаев рисунок по условию задачи должен выполнить сам учащийся в отведенном для этого месте. Кроме того, для большинства задач оставлено место для проведения вычислений или других записей, если они потребуются для получения ответа. При этом записи могут либо вообще отсутствовать, либо быть минимальными. Задачи на доказательство в этот вид проверки не включены, а обоснования ответов к заданиям на распознавание или вычисления учащиеся могут не приводить.
Поскольку целью проведения экспресс-диагностики является первичный контроль усвоения нового материала, а используемые задания проверяют умения применять материал в простых ситуациях, то выставление отметок по итогам проверки представляется нецелесообразным. Возможно использовать двухбалльную систему оценивания («сдано - не сдано», «зачет - незачет» и т.п.). Главная задача для учителя - получить информацию, какой материал усвоен недостаточно классом и отдельными учениками, чтобы своевременно отреагировать и ликвидировать пробелы в ходе изучения соответствующего раздела курса.

«Векторы на плоскости» - С. 3. Математика. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору. 7. 9. 2. Вектор. Рассмотрим текущую точку прямой вектор лежит на плоскости. Геометрический смысл нормального вектора.

«Правила сложения и вычитания векторов» - a. 2007 год. Действия с векторами. Правило «Треугольника» Правило «Параллелограмма» Правило «Многоугольника». Сложение векторов. Умножение вектора на число. Правило «Треугольника». Вычитание векторов. Оглавление. b. A + b = AB + BC = AC (для неколлинеарных векторов).

«Скалярное произведение вектора» - Физический смысл. Упражнение 1. По определению, Пример 1. Упражнение 2. В равностороннем треугольнике АВС со стороной 1 проведена высота BD. Скалярное произведение векторов и обозначается. Пример 2. Б) 0;

«Координаты вектора» - © Максимовская М.А., 2011 год. 2. 1. Координаты вектора. 3. Координаты вектора. A(3; 2).

«Вектором называется» - Векторы. Сложение векторов Правило треугольника. Длиной вектора или модулем не нулевого вектора называется длина отрезка. Понятие вектора. Второе понятие вектора. Коллинеарные вектора. Коллинеарные вектора имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами. Построение: Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

«Векторы» - Сонаправленные векторы -. Сумма двух векторов: СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ (правило параллелограмма). ABCD – прямоугольник, точка О -точка пересечения диагоналей. В. Произведение вектора на число. Тема: Сложение векторов по правилу многоугольника. А. СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ (правило треугольника). Сложение векторов по правилу треугольника.

Всего в теме 29 презентаций

Транскрипт

1 Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Пусть ABCD параллелограмм, O точка пересечения его диагоналей, точка K середина его стороны АВ, точка L середина его стороны ВС. Тогда: 1. векторы АВ и OL коллинеарны. 2. векторы АВ и OL сонаправлены. 3. векторы ВС и ОК сонаправлены. 4. векторы АК и OL равны. 5. векторы АВ и CD равны. Тест 372. Сумма и разность векторов В результате действий с векторами получится нуль - вектор, если: 1. это AB + BC+ AC, где ABC треугольник; 2. это AB + BC CD+ DA, если ABCD параллелограмм; 3. это CA + DB+ AD+ BC, где ABCD параллелограмм; 4. это CD + AC+ DB AB, где ABCD трапеция; 5. это OA + OB+ OC, если точка O - точка пересечения медиан треугольника ABC. Тест 373. Сложение и вычитание векторов Точка М середина стороны АВ треугольника АВС, точка К середина его стороны ВС и точка Р середина стороны АС, а О - точка пересечения отрезков АК и МР. Тогда: 1. ВС + АВ = АС. 2. АМ - АР = КС. 3. АМ + МК - СК = АС. 4. РС - КС + КО =ОР. 5. векторы АР - АМ +ОМ и РС - КС + КО противоположны. Тест 374. Сумма и разность векторов, длина вектора Пусть a 0, b 0. Тогда a = b, если: 1. a + b = 0 ; 2. существует вектор c такой, что a+ c = b+ c ; 3. x: a + b+ x = 0 ; 4. c: a+ c = b c ; 5. a = p+ q, b = p q.

2 Тест 375. Сумма и разность векторов. Длина вектора Векторы a и b неколлинеарны. Тогда: 1. a b: a+ b > a b ; 2. a b: a+ b < a b ; 3. a b: a+ b a b ; a b: a = a+ b = b ; a b: b = a b = a+ b = a. Тест 376. Сумма и разность векторов, длина, перпендикулярность Существуют такие неравные векторы a и b, не равные нуль вектору, что: 1. a+ b = a b ; 2. a+ b a b ; 3. a+ b = a b ; 4. a+ b < a < b < a b ; 5. a a+ b, b a b Тест 377. Линейные операции с векторами В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Тогда: AD = OC+ OD ; OD= 0,5 BA+ 0, 5 BC ; OC= 0,5 AB 0, 5BC AB AO= D C OC ; A C AB= OC+ OD ; Тест 378. Линейные операции с векторами 1. BO = OA+ OC, если дан треугольник ABC и в точке O пересекаются его медианы. 2. AC OB= AB OC, если дан треугольник ABC и в точке O пересекаются его медианы BK = BA+ BC, если точка K - середина стороны AC треугольника ABC OC= OA+ OB, если точка O - произвольная точка плоскости, а точка C делит 3 3 отрезок AB в отношении 1: 2, считая от точки A CD= CB+ CA в прямоугольном треугольнике ABC с катетами CA = 3 и CB = 4, 5 5 CD - биссектриса угла С.

3 Тест 379. Линейные операции с векторами, длина, перпендикулярность Существуют такие неколлинеарные векторы a и b,что: a+ b = 0 ; a+ 2b = 2 a + b ; 3. a 2b b ; 4. 3a b a+ 3b ; 5. x (a + b) x (a b) при любом x, отличном от нуля.

4 Тест 380. Линейная комбинация векторов Векторы a и b единичные и неколлинеарные; тогда существуют такие числа x и y: 1. xa+ yb = xa yb ; 2. xa+ yb = 1 3. a = xa+ yb = b 4. xa+ b = a + yb, если x 1; y 1 5. a + b = xa yb. Тест 381 Линейные операции с векторами, длина, перпендикулярность 1. a = b, если a + b = Есть такие неколлинеарные векторы a и b a = a + b = b ;, что. 3. Существуют такие векторы a и b, не равные нуль вектору, что a+ b a b. 4. Нет таких трёх неколлинеарных векторов a, b с, что каждый из них равен разности двух других. 5. Существуют такие неколлинеарные векторы a и b,что 2a+ 2b = 3 a+ 3b. Пусть p = 1. p = CK, K AB; Тест 382. Разложение вектора на составляющие по двум прямым xa + yb и векторы a и b неколлинеарные. Тогда xy 1, если: a = CA, b = CB в равностороннем треугольнике ABC со стороной 1, 2. p = AB, a = AС, b = BD в параллелограмме ABCD; 3. p = AB, a = AD, b = AC в трапеции ABCD, в которой AB = BC = CD = 1. AD = 2 ; 4. a = ОA, b = OB, p= OC в круге единичного радиуса, причём точки A,B,C делят окружность с центром O на три равные части; 5. p = DB 1, a = CB, b = DC1 в прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1, в котором основанием является квадрат.

5 Тест 383. Проекция вектора В результате проектирования вектора на две взаимно перпендикулярные оси: 1. при увеличении длины вектора и постоянном угле, который он образует с осью x увеличивается каждая его проекция. 2. существуют два таких угла между вектором и осью x, при которых его проекции равны. 3. при постоянной длине вектора увеличение одной его проекции приводит к уменьшению другой его проекции. 4. при постоянной длине вектора увеличение угла между вектором и осью x увеличивает хотя бы одну его проекцию. 5. при постоянной длине вектора увеличение обеих его проекций приводит к увеличению угла между вектором и осью x. Тест 384. Координаты вектора 1. Если модуль вектора не меньше 1, то модуль произведения его координат не меньше Если одна координата вектора постоянна, а другая его координата увеличивается, то длина вектора увеличивается. 3. Вектор является нулевым не только тогда, когда произведение его координат равно нулю. 4. Ненулевой вектор не перпендикулярен ни одной оси координат тогда и только тогда, когда произведение его координат не равно нулю. 5. Чтобы длина одного вектора была больше длины другого вектора, необходимо, но не достаточно, чтобы каждая координата первого вектора была больше соответствующей координаты второго вектора. Тест 385. Векторы на координатной плоскости 1. Если координаты вектора увеличились, то модуль его увеличился. 2. Если координаты вектора разделили на одно и то же число, то его модуль разделился на это же число. 3. Если угол между вектором (х, у) постоянной длины и единичным вектором оси Ох возрастает, то его координата х убывает. 4. Если угол между вектором (х, у) постоянной длины и единичным вектором оси Ох возрастает, то его координата у возрастает. 5. Если модули координат вектора уменьшились, то модуль вектора уменьшился. Тест 386. Векторный метод 1. Ненулевой вектор АВ и вектор АХ сонаправлены тогда и только тогда, когда АХ =α АВ, где α>0. 2. Точка Х лежит на прямой АВ только тогда, когда АХ =α АВ, где α > Точка Х принадлежит отрезку АВ тогда, когда АХ =α АВ, где 0 α ABCD параллелограмм. Точка Х принадлежит параллелограмму ABCD тогда и только тогда, когда АХ =α АВ +β ВС, где 0 < α < 1 и 0 < β < Точка Х лежит внутри угла АОВ не только тогда, когда ОХ =αоа + βов, где αβ >0.

6 α β, если: 1. α - это угол между векторами треугольнике ABC; Тест 387. Угол между векторами AB и AC, β - это угол между векторами 2. α - это угол между векторами AO и BO, β - это угол между векторами параллелограмме ABCD, где точка О его центр симметрии; 3. α - это угол между векторами прямоугольнике ABCD; AB и AB и CO и AC, β - это угол между векторами СA и 4. α - это угол между векторами AB и BC, β - это угол между векторами круге с диаметром AB, в котором BC и AD две параллельные хорды; DA и 5. α - это угол между векторами AB и BC, β - это угол между векторами AD и круге, в котором проведена хорда AB, если ABCD - трапеция, BC и AD две параллельные хорды, BC < AD/ BC в DO в DC в AB в CD в Тест 388. Скалярное умножение 1. Если модули двух ненулевых векторов не изменяются, а угол между ними возрастает, то их скалярное произведение убывает. 2. Если модули двух ненулевых векторов возрастают, а угол между ними не изменяется, то их скалярное произведение возрастает. 3. Координаты вектора а (х, у) равны его скалярным произведениям на единичные векторы осей координат: х= а i, у= а j. 4. Если скалярные произведения вектора а и двух неколлинеарных векторов равны нулю, то вектор а - нулевой. 5. Скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей тогда и только тогда, когда эти векторы коллинеарны. Тест 389. Скалярное умножение Скалярное произведение векторов a и b больше 1, если дан квадрат ABCD со стороной 2 и: 1. a= BC, b= DA; 2. a= 0,5 AD, b= 2 CD; 3. a= 2 AC, b= 2 BA; 4. a= BD, b= AB+ CB; 5. a= 0,5 AD+ BA, b= 0,5 CD+ BC.

7 Тест 390. Скалярное умножение Скалярное произведение векторов a и b больше 1, если: 1. a= AK, b= CL, если дан равносторонний треугольник ABC со стороной 2, AK и CL его медианы; 2. a= AK, b= CL, если дан равносторонний треугольник ABC со стороной 2, K точка на стороне BC, L точка на стороне AB ; 3. a= AK, b= CL, если дан ромб ABCD со стороной 2, K точка на диагонали AC, L точка на диагонали BD ; 4. a= АB, b = АC если точка A - центр круга радиуса 2, AB и AC - егорадиусы; 5. a и b - векторы, заданные диагоналями, выходящими из одной вершины правильного шестиугольника со стороной 1. Тест 391. Скалярное умножение 1. Если a b > 0 и c b > 0, то a c > a b > a c b > c. 3. Зная a b и a c, можно найти b c, если все эти векторы единичные. 4. Существуют единичные векторы a, b, с такие, что (a b) c = (c a) b = (b c) a 5. Векторы b и c единичные, кроме того (a b) c = (a c) b и среди данных векторов нет перпендикулярных. Тогда векторы b и c противоположные Тест 392. Скалярное умножение. Координатная форма 1. Если два вектора ортогональны и известны координаты одного из них, то можно найти координаты другого. 2. Скалярное произведение двух векторов положительно тогда и только тогда, когда все координаты данных векторов положительны. 3. Если один вектор постоянен, а координаты другого вектора увеличиваются, то их скалярное произведение увеличивается. 4. Если два вектора ортогональны и ни один из них не перпендикулярен осям координат, то из их координат можно составить пропорцию. 5. Зная длины векторов и их скалярное произведение, можно найти их координаты.

8 Тест 393. Скалярное умножение Для векторов плоскости: 1. существуют ненулевые векторы a, b такие, что a b = (2 b) a ; 2. если a = b = 1, то x: (a+ xb) (a xb) = 2 ; 3. если (a+ b) (a b), то a = b ; 4. если x a = x b и x - не нулевой вектор, то вектор x перпендикулярен разности векторов a, b ; 5. существуют векторы a, b, с попарно неколлинеарные, такие, что (a b) с ((b с) a+ (c a) b). Тест 394. Скалярное умножение 1. x a = (x+ b) a тогда, когда 2. b a. a (a+ b) = (a+ b) b только тогда, когда a = b. 3. С увеличением коэффициентов α и β увеличивается скалярное произведение векторов α a и β b. 4. x R: (+ x a b) (x a b) = 2, если данные векторы единичные.. 5. Зная длину суммы векторов и длину их разности, можно найти их скалярное произведение. 1. a = b, если a = (1, k), b = (-k, 1). Тест 395. Скалярное умножение 2. Существуют два значения x, при которых b a, если a = (1, x), b = (1, - x). 3. Существуют два значения угла между единичными векторами a и b, при которых a + b + a b =2. 4. Если b (a+ с), то сумма углов, которые образованы ненулевым вектором b с единичными векторами a и с равна Если a b > 2(b с) и с b > 0,5(с a), то a b > с a

9 Тест 396. Векторное здание фигур 1. Точка X принадлежит отрезку AB тогда и только тогда, когда + BX XA = BA. 2. Точки A,B,C являются вершинами треугольника тогда, когда выполняется равенство AB+ BC + CA = Точка X принадлежит углу ABC тогда и только тогда, когда BX 4. Точки A,B,C,D являются вершинами тетраэдра, если вектор линейной комбинацией векторов 5. Если AB = (x + 1) AB и AC. AС + x DA, то точка B лежит на прямой CD. = AC - AB. AD не является Тест 397. Обобщающий 1. Некоторые векторы a и b коллинеарны, если a = (1, x) и b = (x, 1). 2. Некоторые векторы ортогональны, если первый из них задан диагональю правильного шестиугольника, а второй другой его диагональю. 3. Некоторый из трёх векторов a, b, с является линейной комбинацией двух других, если a = (1, x), b = (2, x), с = (-4, - 2x), если x Скалярное произведение некоторых векторов a и b, сумма которых равна нуль - вектору, равно нулю. 5. Если единичные векторы a и b таковы, что a b = 1, то некоторые их соответственные координаты равны. Тест 398. Координаты точки На плоскости введена система прямоугольных координат х, у с началом в точке О, фиксированы точки А(-1, 0) и В(1, 0), а переменная точка С(0, у С) перемещается по лучу х = 0, у > 0. Точка Р(0, у Р) точка пересечения медиан треугольника АВС, точка Н(0, у Н) точка пересечения высот треугольника АВС, точка К(0, у К) центр окружности, описанной вокруг треугольника АВС, точка М(0, у М) центр вписанной окружности треугольника АВС. Координата у С возрастает и пробегает интервал (0, +). Тогда: 1. координата у К возрастает и пробегает всю числовую прямую (-, +); 2. координата у Н убывает от + и стремится к нулю; 3. координата у Р возрастает и пробегает луч (0, +); 4. координата у М пробегает интервал (0, 1); 5. выполняются равенства у Р = у Н = у К = у М, когда у С =2. Тест 399. Расстояние между точками

10 Точки A,B,C имеют такие координаты: A(1,a),B (a,1),C (-1,-1). Тогда: 1. существует такое значение a, при котором треугольник ABC является прямоугольным; 2. существует такое значение a, при котором треугольник ABC является тупоугольным; 3. существует такое значение a, при котором треугольник ABC является равносторонним; 4. при любом значении a данные точки являются вершинами равнобедренного треугольника; 5. нет таких значений a, при которых эти точки не являются вершинами треугольника. Тест 400. Уравнение прямой Рассматривается уравнение прямой p: ax + by + c = 0. Тогда: 1. существует такое значение c, что при любых a и b прямая пересекает обе оси координат в начале системы координат. 2. при возрастании a (a 0) растёт угловой коэффициент прямой. 3. если a > 0 и растёт угловой коэффициент прямой, то растёт b. 4. если уравнение прямой p: ax + by + c 1 = 0, а прямой q: bx + ay + c 2 = 0, то существуют такие a и b, отличные от нуля, при которых эти прямые перпендикулярны. 5. если уравнение прямой p: ax + by + c 1 = 0, а прямой q: ax + by + c 2 = 0, и расстояние между этими прямыми равно 1, то c c > Тест 401. Прямая на плоскости 1. Некоторая прямая, уравнение которой ax + y + 1 = 0, проходит через точку (-1,-1). 2. Некоторая прямая, уравнение которой ax - y + 1 = 0, параллельна прямой x + 1 = Некоторые две прямые, уравнения которых x - y + a = 0 и x ay = 0, взаимно перпендикулярны. 4. Некоторая прямая, уравнение которой x/a + y/1 = 0, отсекает на осях координат равные отрезки. 5. Расстояние от некоторой прямой, уравнение которой x + y = a, до начала координат равно a. Тест 402. Угол между прямыми

11 1. При любом значении a 0 прямые AB и CO перпендикулярны (точка O - начало координат)., если уравнение прямой OC: y = ax, уравнение прямой AB: y = - (1/a) x + a. 2. Угол между прямой p, уравнение которой 2x + y + 1 = 0, и прямой q, уравнение которой x + 2y + 1 = 0 больше Угол между прямой p, уравнение которой x + y + 5 = 0, и прямой q 1, уравнение которой x + 2y -1 = 0, больше угла между прямой p и прямой q 2, уравнение которой 2x - y -7 = Существует a > 0, при котором угол между прямой p, уравнение которой -ax + y - 1 = 0, и прямой q, уравнение которой x - ay +1 = 0, равен При возрастании a > 0 растёт угол между прямой p, уравнение которой ax - y - 1 = 0, и прямой q, уравнение которой x - y +a = 0.. Тест 403. Расстояние от точки до прямой 1. Расстояние от начала координат до прямой y = ax + 1 не больше Расстояние от точки A (1,1) до прямой p, уравнение которой x + 2y 2 = 0, меньше расстояния от точки B(1,-1) до прямой p. 3. Расстояние от точки A (1,1) до прямой p, уравнение которой x - y + 2 = 0, не меньше расстояния от точки A до прямой q, уравнение которой x - 2y - 2 = Расстояние от начала координат до прямой p, уравнение которой ax +by + c = 0,растёт вместе с увеличением a. 5. Расстояние от прямой p, уравнение которой x + y - 1 = 0 до прямой q, уравнение которой x + y + 2 = 0, меньше 2. Тест 404. Уравнение окружности Рассматривается уравнение окружности в общем случае: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2. Тогда: 1. При a > 0, b < 0 существует такое значение R, при котором вся окружность лежит в четвёртой четверти. 2. При a = - 2, b = 2 найдётся такое значение R, при котором окружность касается осей координат. 3. При увеличении a и постоянных R и b расстояние от начала координат до окружности растёт. 4. При a = -1 и R = 2 при любом значении b эта окружность высекает на оси ординат отрезок длины При постоянном R и возрастающих a и b окружность удаляется от начала координат. Тест 405. Уравнение фигуры на плоскости. Расстояние от точки до фигуры

12 Расстояние от точки A до фигуры F больше 1, если: 1. A (0, - 2), а F задаётся условием x/y 1; 2. A (-1,0), а F задаётся условием x = y - 2 ; 3. A (0,-2), а F задаётся условием x 2 + 5xy + 6y 2 = 0; 4. A (1,1), а F задаётся условием x - y 2 1; 5. A (0,0), а F задаётся условием x 2 + y 2 - x y +1,5 = 0.

13 Тест 406. Окружность 1. Некоторая окружность, уравнение которой x 2 + y 2 = a 2, проходит через точку (a, - a). 2. Некоторая окружность, уравнение которой (x + 1) 2 + (y + a) 2 = 1, касается оси x. 3. Некоторая окружность, уравнение которой (x a) 2 + y 2 = 1, отсекает на оси y отрезок длины Некоторый круг (x -0,9) 2 + (y 0,9) 2 a 2, имеет общие точки с кругом (x - 1) 2 + (y - 1) Некоторые окружности, уравнения которых (x a) 2 + y 2 = 1 и x 2 + (y + a) 2 = 1, удалены на расстояние 1 при a 2. Тест 407. Координатный метод На координатной плоскости (х, у) : 1. уравнение х 2-1=0 задает прямую. 2. прямые, заданные уравнениями 2 х- 3у + 6 = 0 и 2 х- 3у + 12 = 0, параллельны. 3. прямые, заданные уравнениями 2х - 3у + 6 = 0 и 2х +3у + 6=0, пересекаются в точке (1, 2). 4. прямая, заданная уравнением х у + 9 = 0, и окружность, заданная уравнением х 2 + у 2 = 4, имеют общую точку. 5. уравнение ах + bу 2 = c при ненулевых a и b задает параболу.

14 Тест 408. Обобщающий 1. Если α 1 > α 2, β 1 > β 2 и a = b, то α + b > 1 a β1 2 a+ β 2 b α. 2. Разложение вектора на составляющие по трём попарно пересекающимся прямым единственно. 3. Если координаты вектора противоположны, то он параллелен биссектрисе одного из координатных углов. 4. Если векторы a, b, с, d единичные, то (a+ b)(c+ d) Если векторы a, b, с единичные и a b = c b = a c, то a b + a c > 2 b + c. Тест 409. Обобщающий 1. Середина отрезка AB находится во второй четверти, если A(5,2), B(-5,-1). 2. Точки A(-1,2) и B(-2,1) равноудалены от прямой p, уравнение которой y = x Есть точка C (a,2a) такая, которая лежит на прямой, проходящей через точки A(-1,-2) и B (-3,-5). 4. Существует a 2, при котором круг (x a) 2 + (y a) 2 1 лежит в круге (x + a) 2 + (y + a) Фигура, уравнение которой xy 1 удалена от начала координат на расстояние, большее 1.

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 2. Объединение фигур Объединением двух треугольников может быть:

7 класс 1. Виды углов. Угол называется прямым, если он равен 90 0. Угол называется острым, если он меньше 90 0. Угол называется тупым, если он больше 90 0, но меньше 180 0. Прямой угол Острый угол Тупой

Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A(1; 2; 4), B (4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Базовые задачи (на 3) 1. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D разбивают сторону BC на три равных отрезка. Найдите

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C(1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Тест 194. Окружность. Понятие Окружность это: 1. множество точек, удаленных от данной точки на данное ненулевое расстояние; 2. множество точек, из которых данный отрезок виден под прямым углом; 3. некоторая

УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013 1 Какие векторы равны

Тест 299. Преобразование плоской фигуры. Соответствие является преобразованием фигуры M в фигуру N, если: 1. каждая точка фигуры N является образом хотя бы одной точки фигуры M. 2. каждой точке фигуры

Задачи к экзамену по стереометрии в 0 классе. Векторы и координаты.. Векторная формула медианы тетраэдра. Докажите, что если М точка пересечения медиан треугольника АВС, а О произвольная точка пространства,

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» Учащиеся должны знать/понимать: Понятие вектора, способ его изображения и названия Определение равенства векторов, их коллинеарности,

Тест 448 Вертикальные углы 1. Если углы не вертикальные, то они не равны. 2. Равные углы являются вертикальными углами, только если они центрально - симметричны. 3. Если углы равны и их объединение имеет

ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ Инструкция. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Апофема правильной треугольной пирамиды 4 см, а сторона основания 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

ВАРИАНТ 1 1. ABCDEF вершины правильного шестиугольника. Равны ли векторы a) 4 BC и 2 AD b) 2 DC и 2 AF 2. Найти скалярное произведение векторов a = 2 p + 3q 3r и b = 3 p + 4q где p, q, r - единичные векторы,

Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки A(1; 2; 3) до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки B(1; 1; 1) до начала

Обязательный образовательный минимум Класс 9 Предмет Математика Четверть I 1 Степень с целым Для любого числа a, не равного нулю, и целого отрицательного числа n Для любого числа a, на равного нулю, определения

Тест 94. Равнобедренный треугольник. Свойство В любом равнобедренном треугольнике: 1. хотя бы одна медиана является его биссектрисой; 2. хотя бы одна биссектриса не является его высотой; 3. хотя бы две

0 класс (технологический профиль) 208 209 уч год Геометрия УМК Атанасян ЛС Модуль 8 Тема модуля: «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» В процессе изучения данного модуля ученик научится/получит

Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина www.mthnet.sp.ru Гущин Д. Д. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ Проверяемые элементы содержания и

Занятие 5 Линейные операции над векторами 5.1 Сложение векторов. Умножение векторов на числа Закрепленным вектором называется направленный отрезок, определенный двумя точками A и B. Точка A называется

Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Тест 132. Многоугольник. Существование Существуют два треугольника, объединением которых являются: 1. треугольники двух видов: равносторонний и равнобедренный, но не равносторонний; 2. квадрат; 3. шестиугольник;

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ():, 4, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5, 6 4 4 4, 8, 9, 4 4 5 Контрольный

7. Тесты В последние годы появилась еще одна форма контроля знаний и умений тесты. В чем главное достоинство проверки по тестам? В скорости. В чем главное достоинство традиционной проверки? В ее основательности.

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ 1. Определители 2-го и 3-го порядков. 1. Вычислить определитель второго порядка: а) 1 1 1 1 ; б) 1 + 2 2 5 13547 13647 ; в) 2+ 5 1 2 28423 28523. 2. Вычислить определитель третьего порядка:

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Гущин Д. Д. ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ Проверяемые элементы содержания и виды деятельности: владение понятиями треугольник, четырехугольник,

Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки () 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Векторная алгебра Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами, называется векторным исчислением. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В

15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М(5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a (1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F (3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

В6 все задачи из банка Использование тригонометрических функций. Прямоугольный треугольник 27238. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите AB. 27232. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите AC. 27235.

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Т.С. ХАЧАТРЯН, Н.П. ХОВАНСКАЯ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Все прототипы задания 4 2015 года 1. Прототип задания 4 (27238) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС 4, 8 7 sin A. Найдите AB. 25 2. Прототип задания 4 (27240) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС

3. Плоскость. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (0 ; 0 ; 0), перпендикулярно вектору N { A, B, C} Вектор, перпендикулярный

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Задания 1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Г-11. 1.1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется данной

Т е м а 1 ПОВТОРЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИИ Практика 1 В классе (5 номеров) 1. Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка MN, концы которого делят боковые стороны AB и CD в отношении AM: MB =

Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Глава 1 Перпендикулярность прямых и плоскостей Основные факты и понятия Прямая a, пересекающая плоскость α в точке A, перпендикулярна плоскости α, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой

Агентство образования администрации Красноярского края Красноярский государственный университет Заочная естественно-научная школа при КрасГУ Математика: Модуль 3 для класса. Учебно-методическая часть./

Дан параллелепипед ABCDA B C D. Принимая за начало координат вершину A, а за базисные векторы AB, AD, AA, найти координаты: а) вершин C, B, C ; б) точек K и L середин ребер A B и CC соответственно. Решение:

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой,) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие

Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Геометрическая прогрессия 7. Деление с остатком 8. Делимость

Тест 250. Отрезок. Длина Длина отрезка равна 1, если он является: 1. высотой равностороннего треугольника со стороной 2; 2. третьей стороной треугольника, в котором две другие стороны равны 1 и 2, а угол

Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки до начала координат. 3. При каком

Глава 6 Векторная алгебра 61 Линейные операции 1 Доказать, что векторы (1,2) и (2, 3) образуют базис на плоскости Найти в этом базисе координаты векторов (5,3) и (4,6) 2 Доказать, что векторы (1, 2, 3),

Анализ геометрических высказываний 1. Укажите номера верных утверждений. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Вертикальные углы

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А () В () С () Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

МАТЕМАТИКА Демонстрационный вариант Контрольной работы 1 по геометрии для учащихся 9 классов Тема «Векторы» 1.Назначение работы - проверить соответствие знаний, умений и основных видов учебной деятельности

ЭКЗАМЕН ПО ГЕОМЕТРИИ КЛАСС ЧАСТЬ I Координаты и векторы Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M (;3;5) параллельно векторам a = (; ;5) и b = (4;3;0) Составьте уравнение плоскости, проходящей

Уравнения прямой и плоскости Уравнение прямой на плоскости.. Общее уравнение прямой. Признак параллельности и перпендикулярности прямых. В декартовых координатах каждая прямая на плоскости Oxy определяется

Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

ЗАДАНИЕ 15 Планиметрия Треугольник 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 2. На клетчатой бумаге с клетками

Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 5 Элементы аналитической геометрии на плоскости

Í. Â. Áîãîìîëîâ ÏÐÀÊÒÈ ÅÑÊÈÅ ÇÀÍßÒÈß ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ àñòü УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО 11-е издание, переработанное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Математика 9 класс 1 четверть Вихрова Юлия Вадимовна учитель математики, e-mail [email protected] Учебник: Алгебра 8,9 класс / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, и др. М.: Просвещение Геометрия 7-9 / Л.С.

Задание 3 Планиметрия: длин и площадей Треугольник 1. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет. 2. В треугольнике ABC AC = BC, угол C

Вариант 1 1. В треугольнике два угла равны 58 и 69. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 2. Найдите больший угол параллелограмма. 3. Сторона АВ треугольника АВС проходит через центр окружности

Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c) () a () b () c ()) () a (

ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M (14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Билет 1 1. Первый признак равенства треугольников. 2. Параллелограмм. Определение, свойства. 3. Задача по теме «Координаты и векторы». Билет 2 1. Второй признак равенства треугольников. 2. Прямоугольник.

Прототипы задания В6-2 (2013) (27742) Один острый угол прямоугольного треугольника на больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. (27743) В треугольнике ABC угол A равен, внешний

Прототипы задания 6 1. В треугольнике ABC угол C равен 90 0, AC = 4,8, 25. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, 33 tga. 7 4 33 sin A. Найдите AB. 25 Найдите AC. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90 0,

10 класс. Типовой расчет по теме «Планиметрия». Вариант 16 1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60, а сумма гипотенузы с меньшим катетом равна 1,8 м. Определить гипотенузу. 2. Периметр

СК Соболев, ВЯ Томашпольский Прямые и плоскости Методические указания к решению задач по аналитической геометрии Для всех факультетов МГТУ им НЭ Баумана Москва 0 УДК: 5+54 Рецензент: Покровский Илья Леонидович

Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Работа содержит 10 задач. Продолжительность работы 120 минут. Часть 1. Задачи 1-7 задачи базового уровня сложности (часть В ЕГЭ) с кратким решением

Глава I Векторная алгебра Линейные операции над векторами Основные обозначения: - вектор; АВ - вектор с началом в точке и концом в точке B ; B -длина вектора АВ, те расстояние между точками и B ; b - коллинеарные

Настоящее пособие по выполнению контрольной работы по геометрии (аналитическая геометрия на плоскости) для студентов заочного отделения написано в соответствии с действующей программой и предназначено

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (,) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Тест 9. Векторы

1. Что называется вектором?

А) Часть прямой, ограниченная двумя точками.

Б) Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом.

В) Часть прямой, ограниченная с одной стороны, а с другой стороны бесконечная.

Г) Отрезок, соединяющий две точки на окружности.

2. Как обозначается длина вектора ?

А)